2014公务员数量技巧汇总：概率中的逆向思维(转载)

双环优

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　　排列组合中的知识点——概率在近年来公考中的地位日渐提高，且在公考中的考查力度也在不断加大。掌握好这一知识点，将使我们在公考中有更多的胜算。概率中涉及的东西比较多，我们就逆向思维这块给出大家详细说明。
　　所谓逆向思维，即：如果一道题从正面来解所涉及到的情况比较多，计算起来比较麻烦
　　的话，那么我们就从反向出发，考虑用总情况数减去反面情况数即可。一般我们在题目中看到“至少……”、“至多……”等，就可考虑逆向思维了。
　　逆向公式：满足条件的情况数=总数-不满足条件的情况数。
　　【例1】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性；B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为（）
　　A.107/117     B.87/98   
　　C.29/36      D.217/251
　　【答案】A。
　　【解析】该题若正面来求解，则需考虑的情况比较多，故我们采用逆向思维来进行解题。至少一名女性被安排出差的概率=1-全是男性被安排出差的概率。每个部门至少派出一个的总情况数可做如下考虑：A部门6人中任选1人，剩5人；B部门9人中任选1人，剩8人；再从5+8=13人中任选1人即可，也即每个部门至少派出一个的总情况数为：。被派出的人全是男性的情况数做如下考虑：A部门3名男性中任选1人，剩2人；B部门4名男性中任选1人，剩3人；再从2+3=5人中任选1个，即被派出的人全是男性的情况数为。故至少一名女性被安排出差的概率为：。因此，本题答案为A选项。
　　【例2】（2013年山东）桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？（  ）
　　A.43.2%    B.48.8%
　　C.51.2%    D.56.8%
　　【答案】B。
　　【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。因此，答案为B选项。
　　总而言之，各考生若在题目中遇到正面情况较多，但反面情况较少的情况，便可采用逆向思维来对题目进行求解以减少做题时间，提高做题速度。
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　　所谓逆向思维，即：如果一道题从正面来解所涉及到的情况比较多，计算起来比较麻烦
　　的话，那么我们就从反向出发，考虑用总情况数减去反面情况数即可。一般我们在题目中看到“至少……”、“至多……”等，就可考虑逆向思维了。
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　　【例1】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性；B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为（）
　　A.107/117     B.87/98   
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　　【答案】A。
　　【解析】该题若正面来求解，则需考虑的情况比较多，故我们采用逆向思维来进行解题。至少一名女性被安排出差的概率=1-全是男性被安排出差的概率。每个部门至少派出一个的总情况数可做如下考虑：A部门6人中任选1人，剩5人；B部门9人中任选1人，剩8人；再从5+8=13人中任选1人即可，也即每个部门至少派出一个的总情况数为：。被派出的人全是男性的情况数做如下考虑：A部门3名男性中任选1人，剩2人；B部门4名男性中任选1人，剩3人；再从2+3=5人中任选1个，即被派出的人全是男性的情况数为。故至少一名女性被安排出差的概率为：。因此，本题答案为A选项。
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　　A.43.2%    B.48.8%
　　C.51.2%    D.56.8%
　　【答案】B。
　　【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。因此，答案为B选项。
　　总而言之，各考生若在题目中遇到正面情况较多，但反面情况较少的情况，便可采用逆向思维来对题目进行求解以减少做题时间，提高做题速度。
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　　所谓逆向思维，即：如果一道题从正面来解所涉及到的情况比较多，计算起来比较麻烦
　　的话，那么我们就从反向出发，考虑用总情况数减去反面情况数即可。一般我们在题目中看到“至少……”、“至多……”等，就可考虑逆向思维了。
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　　【例1】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性；B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为（）
　　A.107/117     B.87/98   
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　　【答案】A。
　　【解析】该题若正面来求解，则需考虑的情况比较多，故我们采用逆向思维来进行解题。至少一名女性被安排出差的概率=1-全是男性被安排出差的概率。每个部门至少派出一个的总情况数可做如下考虑：A部门6人中任选1人，剩5人；B部门9人中任选1人，剩8人；再从5+8=13人中任选1人即可，也即每个部门至少派出一个的总情况数为：。被派出的人全是男性的情况数做如下考虑：A部门3名男性中任选1人，剩2人；B部门4名男性中任选1人，剩3人；再从2+3=5人中任选1个，即被派出的人全是男性的情况数为。故至少一名女性被安排出差的概率为：。因此，本题答案为A选项。
　　【例2】（2013年山东）桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？（  ）
　　A.43.2%    B.48.8%
　　C.51.2%    D.56.8%
　　【答案】B。
　　【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。因此，答案为B选项。
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　　的话，那么我们就从反向出发，考虑用总情况数减去反面情况数即可。一般我们在题目中看到“至少……”、“至多……”等，就可考虑逆向思维了。
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　　【例1】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性；B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为（）
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　　【答案】A。
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　　A.43.2%    B.48.8%
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　　【答案】B。
　　【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。因此，答案为B选项。
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　　C.51.2%    D.56.8%
　　【答案】B。
　　【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。因此，答案为B选项。
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